Analyse (mathématiques)

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2. Passage de cet article — Non vérifiéPrésentation

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3. Passage de cet article — Non vérifiéHistoire

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4. Présentation — Non vérifiéL'analyse (du grec ἀναλύω / analúô, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le …

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5. Histoire — Non vérifiéArticle détaillé : Histoire de l'analyse.

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6. Histoire — Non vérifiéDans l'Antiquité et au Moyen Âge respectivement, les mathématiciens grecs et indiens se sont intéressés à l'infinitésimal et ont obtenu des résultats prometteurs mais fragmentaires.

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7. Histoire — Non vérifiéL'analyse moderne a émergé au XVIIe siècle avec le calcul infinitésimal d'Isaac Newton et de Gottfried Wilhelm Leibniz.

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8. Histoire — Non vérifiéAu XIXe siècle, Cauchy introduisit le concept de suite de Cauchy et commença la théorie formelle de l'analyse complexe. Poisson, Liouville, Fourier et d'autres étudièrent les équations aux dérivées partielles et l'analyse harmonique. Riemann introduisit sa théorie de l'intégration, puis Karl Weierstrass sa définition des limites. Richard Dedekind construisit les nombres réels avec ses coupures. En même temps, on comm…

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9. Histoire — Non vérifiéEn outre, des « monstres mathématiques » commencèrent à être créés. Dans ce contexte, Camille Jordan développa sa théorie sur la mesure et Georg Cantor, ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie naïve des ensembles. Au début du XXe siècle, le calcul infinitésimal fut formalisé grâce à la théorie des ensembles. Henri Lebesgue travailla sur la notion de mesure d'un ensemble, afin de créer de nouveaux outils mathématiques…

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10. Sous-divisions — Non vérifiéAujourd'hui, l'analyse est divisée parmi les sous-thèmes suivants :

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11. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse complexe : étude des fonctions de variables complexes qui sont dérivables en tant que telles.

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12. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse vectorielle : étude des champs de scalaires et de vecteurs.

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13. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse constructive : recherche d'énoncés et de démonstrations basés sur des principes constructifs et sur la notion d'existence effective.

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14. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse fonctionnelle : étude des espaces des fonctions et introduction de concepts tels que les espaces de Banach et les espaces de Hilbert.

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15. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse harmonique : étude des séries de Fourier et de leurs abstractions.

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16. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse numérique : résolution numérique de problèmes d'analyse tels que la résolution d'équations différentielles (méthode des éléments finis…), le calcul numérique d'une intégrale et l'optimisation.

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17. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse réelle : étude rigoureuse et formelle des dérivées et des intégrales de fonctions à valeurs réelles. Ceci inclut l'étude des limites, des séries entières et des mesures.

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18. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse non standard : étude des nombres hyperréels et de leurs fonctions.

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19. Sous-divisions — Non vérifiéCalcul stochastique

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20. Sous-divisions — Non vérifiéAnalyse p-adique

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21. Sous-divisions — Non vérifiéFonction multivaluée

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22. Sous-divisions — Non vérifiéCalcul des différences finies

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23. Sous-divisions — Non vérifiéAutres :

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24. Sous-divisions — Non vérifiéThéorie analytique des nombres

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25. Sous-divisions — Non vérifiéCombinatoire analytique

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26. Sous-divisions — Non vérifiéEntropie différentielle

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27. Sous-divisions — Non vérifiéGéométrie différentielle

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28. Sous-divisions — Non vérifiéTopologie différentielle

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29. Bibliographie — Non vérifiéAndré Giroux, Initiation à l’analyse mathématique - Cours et exercices corrigés, Ellipses, 2014

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30. Bibliographie — Non vérifiéErnst Hairer et Gerhard Wanner, L'Analyse au fil de l'histoire, Springer, 2000 (lire en ligne)

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31. Bibliographie — Non vérifiéJacques Harthong, Cours d'analyse mathématique, Strasbourg, 2005 (lire en ligne)

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32. Bibliographie — Non vérifiéPortail de l'analyse

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33. Informations de cette activité interactive — Non vérifiéLes sections deviennent un parcours navigable relié aux ancres du texte.

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34. Passage de cet article — Non vérifiéModules interactifs liés aux sources et accompagnés d’une alternative textuelle.

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35. Passage de cet article — Non vérifiéL'analyse (du grec ἀναλύω / analúô, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite…

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36. Passage de cet article — Non vérifiéArticle détaillé : Histoire de l'analyse.

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37. Passage de cet article — Non vérifiéAujourd'hui, l'analyse est divisée parmi les sous-thèmes suivants :

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38. Passage de cet article — Non vérifiéL'analyse (du grec ἀναλύω / analúô, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le …

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