Statistique

Présentation

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La statistique ou les statistiques^[1] est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées^[2], une méthode et un ensemble de techniques.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

La statistique est un domaine des mathématiques. Elle fait partie de ce que l'on appelle aujourd'hui la science des données (en anglais : Data Science). L'analyse applique des lois mathématiques plus générales (ensembles, groupes, inclusion, exclusion). Elle possède une composante théorique ainsi qu'une composante appliquée. La composante théorique s'appuie sur la théorie des probabilités et forme avec cette dernière, l'analyse de phénomènes aléatoires. La statistique appliquée est utilisée dans presque tous les domaines de l'activité humaine^[3] : ingénierie, management, économie, biologie, informatique, physique (fondamentaux de la physique quantique, par exemple). La statistique utilise des règles et des méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées, souvent comme composante d'une aide à la décision. Le statisticien a pour profession la mise au point d'outils statistiques, dans le secteur privé ou le secteur public, et leur exploitation généralement dans un domaine d'expertise.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Étymologie

D'usage généralisé en français vers 1785, dérivé de l’italien statista (« homme d’État, statiste »)^[4], emprunté à l'allemand Statistik, forgé ou repris, vers 1749, par l'économiste Gottfried Achenwall : la statistique représentant pour lui l'ensemble des connaissances que doit posséder un homme d’État. C'est son ouvrage Aperçu sur la gestion étatique des empires et républiques européens les plus distingués à l'usage des cours universitaires (Abriss der neuesten Staatswissenschaft der vornehmsten Europäischen Reiche und Republiken zum Gebrauch in seinen Akademischen Vorlefungen) paru en 1749^[5] qui conféra son rayonnement à la notion.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Histoire

Article détaillé : Histoire de la statistique.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Bien que le nom de statistique soit relativement récent – on attribue en général l'origine du nom au XVIII^e siècle, de l'allemand Staatskunde (connaissance ou science de l'État) – cette activité semble exister dès la naissance des premières structures sociales. D'ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés sont des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers. On a ainsi tracé des recensements en Chine ou en Égypte, au XVIII^e siècle av. J.-C. Ce système de recueil de données se poursuit jusqu'au XVII^e siècle. En Europe, le rôle de collecteur de données est souvent tenu par des guildes marchandes, puis par les intendants de l'État^[6].! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Ce n'est qu'au XVIII^e siècle que l'on voit apparaître le rôle prévisionnel des statistiques, avec la construction des premières tables de mortalité. Antoine Deparcieux écrit en 1746 l'Essai sur les probabilités de la durée de vie humaine. Elles vont d'abord servir aux compagnies d'assurances sur la vie, qui se créent alors^[7].! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

La statistique est aussi un appui pour l'histoire prospective ou rétrospective, de la démographie notamment. Ainsi en 1842, le Baron de Reiffenberg présentait-il^[8] à l'Académie ses calculs rétrospectifs de population chez des peuples gaulois, d'après des données chiffrées laissées par Jules César dans ses Commentaires sur la Guerre des Gaules (De bello Gallico, v.).! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Les statistiques mathématiques s'appuyaient sur les premiers travaux concernant les probabilités, développés par Fermat et Pascal. C'est probablement chez Thomas Bayes que l'on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. Condorcet et Laplace parlaient encore de probabilité, là où l'on parlerait aujourd'hui de fréquence. Mais c'est à Adolphe Quetelet que l'on doit l'idée que la statistique est une science s'appuyant sur les probabilités.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Le XIX^e siècle voit cette activité prendre son plein essor. Des règles précises sur la collecte et l'interprétation des données sont édictées. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith. Celui-ci avait déposé un brevet au bureau américain des brevets.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Au XX^e siècle, ces applications industrielles se développèrent, d'abord aux États-Unis, qui étaient en avance sur les sciences de gestion, puis seulement après la Première Guerre mondiale en Europe. Le régime nazi employa des méthodes statistiques à partir de 1934 pour le réarmement. En France, on était moins au fait de ces applications.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

L'application industrielle des statistiques en France se développe avec la création de l'Insee, qui remplaça le Service National des Statistiques créé par René Carmille.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

L'avènement de l'informatique, dans les années 1940 (aux États-Unis), puis en Europe (dans les années 1960), permit de traiter un plus grand nombre de données, mais surtout de croiser entre elles des séries de données de types différents. C'est le développement de ce qu'on appelle l'analyse multidimensionnelle. Au cours du siècle, plusieurs courants de pensée vont s'affronter :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• les objectivistes ou fréquentistes, qui pensent que les probabilités fournissent un modèle permettant d'idéaliser la distribution en fréquence, et que là s'arrête leur rôle ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• les subjectivistes, qui voient les probabilités comme un moyen de mesurer la confiance que l'on peut avoir dans une prévision ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• les néo-bayesiens, qui soutiennent que les données statistiques seules ne permettent pas de donner le modèle probabiliste idéalisant la distribution en fréquence : il est nécessaire de proposer au départ une forme générale du modèle.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Définition

Commençons par préciser que donner une définition de la statistique n'est pas chose facile : comme expliqué dans la section précédente, les définitions de la statistique évoluent en fonction de l'époque ou de son utilisation. En 1935, le statisticien Walter F. Willcox dénombrait entre 100 et 120 définitions différentes^[9].! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

« Parmi les thèmes à propos desquels les statisticiens ne sont pas d'accord, se trouve la définition de leur science^[10]. »! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

— Maurice Kendall! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Donnons en premier lieu, la définition la plus classique actuellement utilisée, au moins depuis 1982 : « La statistique est l'ensemble des méthodes qui ont pour objet la collecte, le traitement et l'interprétation de données d'observation relatives à un groupe d'individus ou d'unités. » Par cette définition, la statistique apparaît comme une science autonome, orientée vers les données, comme la physique l'est vers la matière et la biologie vers la vie. Mais comme elle s'appuie sur la théorie des probabilités, étant elle-même une science de l'aléatoire, (voir Interconnexions entre la théorie des probabilités et la statistique pour plus de détails), elle apparaît souvent, en particulier d'un point de vue universitaire, comme une branche des mathématiques appliquées. Aujourd'hui, elle s'inscrit dans un champ disciplinaire plus transverse que les anglo-saxons nomment « Data Science » et dans lequel par ailleurs, l'informatique a elle aussi une place importante. Les différents aspects de la statistique sont regroupés en différents domaines ou concepts : la statistique descriptive, plus couramment appelée aujourd'hui statistique exploratoire, l'inférence statistique, la statistique mathématique, l'analyse des données, l'apprentissage statistique, etc.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

John Tukey prétend qu'il y a deux approches en statistiques, entre lesquelles on jongle constamment : les statistiques exploratoires et les statistiques confirmatoires (exploratory and confirmatory statistics) :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• on explore d'abord les données pour avoir une idée experte du fonctionnement du système qu'elles représentent, ce qui permet de formuler des hypothèses cognitives sur les phénomènes mis en jeu, de leurs propriétés ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• puis à partir de ces hypothèses de comportement, on élabore des expériences permettant de les confirmer ou de les infirmer en recourant à d'autres techniques statistiques.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Remarquons que la statistique est parfois notée^[11] « la Statistique » (avec une majuscule)^{[source insuffisante]}, ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques »^[1].! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Domaines d'application

En 1982, le statisticien Pierre Dagnelie propose trois grandes tendances de la statistique^[9] :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• la statistique qualifiée d'« administrative » ou « gouvernementale » faite dans les instituts de statistique à propos de grands ensembles de données, ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• la statistique dite « mathématique » ou « universitaire » faite avec peu de données et qui a pour but la novation ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• enfin la statistique « appliquée » ou « de terrain » faite dans les instituts de sondage d'opinion ou les facultés de médecine pour des problèmes concrets.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Dans la pratique, les méthodes et outils statistiques sont utilisés dans des domaines tels que :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• géophysique, pour les prévisions météorologiques, la climatologie, la pollution, les études des rivières et des océans ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• démographie : le recensement permet de faire une photographie à un instant donné d'une population et permettra par la suite des sondages dans des échantillons représentatifs ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• sciences économiques et sociales, et en économétrie : l'étude du comportement d'un groupe de population ou d'un secteur économique s'appuie sur des statistiques. C'est dans cette direction que travaille l'Insee. Les questions environnementales s'appuient également sur des données statistiques ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• sociologie : les sources statistiques constituent des matériaux d'enquête, et les méthodes statistiques sont utilisées comme techniques de traitement des données ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• marketing : le sondage d'opinion devient un outil pour la décision ou l'investissement ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• physique : l'étude de la mécanique statistique et de la thermodynamique statistique (cf Physique statistique) permet de déduire du comportement de particules individuelles un comportement global (passage du microscopique au macroscopique) ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• métrologie, pour tout ce qui concerne les systèmes de mesure et les mesures elles-mêmes ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• production industrielle, avec des outils comme la Maîtrise Statistique des Procédés ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• médecine et en psychologie, tant pour le comportement des maladies que leur fréquence ou la validité d'un traitement ou d'un dépistage ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• archéologie, appliquée aux vestiges (céramologie, archéozoologie…) ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• écologie, pour l'étude des communautés végétales et des écosystèmes ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• assurance et en finance (calcul des risques, actuariat, etc.) ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• informatique, surtout en algorithmique (anti-crénelage, interpolation numérique) ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• génomique : le problème de détection de ruptures sert à étudier différents types de cancers.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Statistique descriptive et statistique mathématique

Le but de la statistique est d'extraire des informations pertinentes d'une liste de nombres difficile à interpréter par une simple lecture. Deux grandes familles de méthodes sont utilisées selon les circonstances. Rien n'interdit de les utiliser en parallèle dans un problème concret mais il ne faut pas oublier qu'elles résolvent des problèmes de natures totalement distinctes. Selon une terminologie classique, ce sont la statistique descriptive et la statistique mathématique. Aujourd'hui, il semble que des expressions comme analyse des données et statistique inférentielle soient préférées, ce qui est justifié par le progrès des méthodes utilisées dans le premier cas.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Considérons par exemple les notes globales à un examen. Il peut être intéressant d'en tirer une valeur centrale qui donne une idée synthétique sur le niveau des étudiants. Celle-ci peut être complétée par une valeur de dispersion qui mesure, d'une certaine manière, l'homogénéité du groupe. Si on veut une information plus précise sur ce dernier point, on pourra construire un histogramme ou, d'un point de vue légèrement différent, considérer les déciles. Ces notions peuvent être intéressantes pour faire des comparaisons avec les examens analogues passés les années précédentes ou en d'autres lieux. Ce sont les problèmes les plus élémentaires de l'analyse des données qui concernent une population finie. Les problèmes portant sur des statistiques multidimensionnelles nécessitent l'utilisation de l'algèbre linéaire. Indépendamment du caractère, élémentaire ou non, du problème il s'agit de réductions statistiques de données connues dans lesquelles l'introduction des probabilités améliorerait difficilement l'information obtenue. Il est raisonnable de regrouper ces différentes notions :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• statistique descriptive pour les notions élémentaires ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• analyse en composantes principales ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• analyse factorielle des correspondances ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• analyse discriminante ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• visualisation des données ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• etc.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Un changement radical se produit lorsque les données ne sont plus considérées comme une information complète à décrypter selon les règles de l'algèbre mais comme une information partielle sur une population plus importante, généralement considérée comme une population infinie. Pour induire des informations sur la population inconnue il faut introduire la notion de loi de probabilité. Les données connues constituent dans ce cas une réalisation d'un échantillon, ensemble de variables aléatoires supposées indépendantes (voir Loi de probabilité à plusieurs variables). La théorie des probabilités permet alors, entre autres opérations :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• d'associer les propriétés de l'échantillon à celles qui sont prêtées à la loi de probabilité, inconnue en toute rigueur, c'est l'échantillonnage ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• de déduire inversement les paramètres de la loi de probabilité des informations que donne l'échantillon, c'est l'estimation ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• de déterminer un intervalle de confiance qui mesure la validité de l'estimation ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• de procéder à des tests d'hypothèse, le plus utilisé étant le test du χ² pour mesurer l'adéquation de la loi de probabilité choisie à l'échantillon utilisé ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• etc.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

La démarche statistique

Recueil des données

L'enquête statistique est toujours précédée d'une phase où sont déterminés les différents caractères à étudier.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

L'étape suivante consiste à choisir la population à étudier. Il se pose alors le problème de l'échantillonnage : choix de la population à sonder (au sens large : cela peut être un sondage d'opinion en interrogeant des humains, ou bien le ramassage de roches pour déterminer la nature d'un sol en géologie), la taille de la population et sa représentativité.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Article détaillé : Plan d'expérience.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Que ce soit pour un recueil total (recensement) ou partiel (sondage), des protocoles sont à mettre en place pour éviter les erreurs de mesures qu'elles soient accidentelles ou répétitives (biais).! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Articles détaillés : Erreur (métrologie) et Erreur statistique.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Le pré traitement des données est extrêmement important, en effet, une transformation des données initiales (un passage au logarithme, par exemple), peuvent considérablement faciliter les traitements statistiques suivants.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Traitement des données

Article détaillé : Statistique descriptive.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Le résultat de l'enquête statistique est une série de données quantitatives (tailles, salaires) ou de données qualitatives (langues parlées, marques préférées). Pour pouvoir les exploiter, il va être nécessaire d'en faire un classement et un résumé visuel ou numérique. Il sera parfois nécessaire d'opérer une compression de données. C'est le travail de la statistique descriptive. Il sera différent selon que l'étude porte sur une seule ou sur plusieurs variables.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Étude d'une seule variable

Le regroupement des données, le calcul des effectifs, la construction de graphiques permettent un premier résumé visuel du caractère statistique étudié. Dans le cas d'un caractère quantitatif continu, l'histogramme en est la représentation graphique la plus courante.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Article détaillé : Représentations graphiques de données statistiques.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Les valeurs numériques d'un caractère statistique se répartissent dans {\displaystyle \mathbb {R} }, il est nécessaire de définir leurs positions. En statistiques, on est en général en présence d'un grand nombre de valeurs. Or, si l'intégralité de ces valeurs forme l'information, il n'est pas aisé de manipuler plusieurs centaines voire milliers de données, ni d'en tirer des conclusions. Il faut donc calculer quelques valeurs qui vont permettre d'analyser les données : c'est le rôle des réductions statistiques. Celles-ci peuvent être extrêmement concises, réduites à un nombre : c'est le cas des valeurs centrales et des valeurs de dispersion. Certaines d'entre elles (comme la variance) sont élaborées pour permettre une exploitation plus théorique des données (voir Inférence statistique).! À revérifierÀ revérifier Le contrôle conservé ne couvre pas précisément le texte et le contexte actuellement affichés.×

Articles détaillés : Critères de position et Critères de dispersion.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

On peut aussi chercher à comparer deux populations. On s'intéressera alors plus particulièrement à leurs critères de position, de dispersion, à leur boîte à moustaches ou à l'analyse de la variance.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Étude de plusieurs variables

Les moyens informatiques permettent aujourd'hui d'étudier plusieurs variables simultanément. Le cas de deux variables va donner lieu à la création d'un nuage de points, d'une étude de corrélation éventuelle entre les deux phénomènes ou d'une étude de régression linéaire.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Mais on peut rencontrer des études sur plus de deux variables : c'est l'analyse multidimensionnelle dans laquelle on va trouver l'analyse en composantes principales, l'analyse en composantes indépendantes, la régression linéaire multiple et l'exploration de données (appelée aussi « knowledge discovery » ou « data mining »). Aujourd'hui, l'exploration de données s'appuie, entre autres, sur la statistique pour découvrir des relations entre les variables de très vastes bases de données. Les avancées technologiques (augmentation de la fréquence des capteurs disponibles, des moyens de stockage, et de la puissance de calcul) donnent à l'exploration de données, un réel intérêt.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Interprétation et analyse des données

Article détaillé : Inférence statistique.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

L'inférence statistique a pour but de faire émerger des propriétés d'un ensemble de variables connues uniquement à travers quelques-unes de ses réalisations (qui constituent un échantillon de données).! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Elle s'appuie sur les résultats de la statistique mathématique, qui applique des calculs mathématiques rigoureux concernant la théorie des probabilités et la théorie de l'information aux situations où on n'observe que quelques réalisations (expérimentations) du phénomène à étudier.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Sans la statistique mathématique, un calcul sur des données (par exemple une moyenne), n'est qu'un indicateur. C'est la statistique mathématique qui lui donne le statut d'estimateur dont on maîtrise le biais, l'incertitude et autres caractéristiques statistiques. On cherche en général à ce que l'estimateur soit sans biais, convergent (ou consistant) et efficace.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

On peut aussi émettre des hypothèses sur la loi générant le phénomène général, par exemple « la taille des enfants de 10 ans en France suit-elle une loi gaussienne ? ». L'étude de l'échantillon va alors valider ou non cette hypothèse : c'est ce qu'on appelle les tests d'hypothèses. Les tests d'hypothèses permettent de quantifier la probabilité avec laquelle des variables (connues seulement à partir d'un échantillon) vérifient une propriété donnée.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Enfin, on peut chercher à modéliser un phénomène a posteriori. La modélisation statistique doit être différenciée de la modélisation physique. Dans le second cas, des physiciens (c'est aussi vrai pour des chimistes, biologistes, ou tout autre scientifique), cherchent à construire un modèle explicatif d'un phénomène, qui est soutenu par une théorie plus générale décrivant comment les phénomènes ont lieu en exploitant le principe de causalité. Dans le cas de la modélisation statistique, le modèle va être construit à partir des données disponibles, sans aucun a priori sur les mécanismes entrant en jeu. Ce type de modélisation s'appelle aussi modélisation empirique. Compléter une modélisation statistique par des équations physiques (souvent intégrées dans les pré traitements des données) est toujours positif.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Un modèle est avant tout un moyen de relier des variables à expliquer {\displaystyle Y} à des variables explicatives {\displaystyle X}, par une relation fonctionnelle :! À revérifierÀ revérifier Le contrôle conservé ne couvre pas précisément le texte et le contexte actuellement affichés.×

{\displaystyle Y=F(X)}! Non vérifiéNon vérifié Ce contenu affiché ne dispose pas encore d’un contrôle factuel correspondant.×

Les modèles statistiques peuvent être regroupés en grandes familles (suivant la forme de la fonction {\displaystyle F}):! À revérifierÀ revérifier Le contrôle conservé ne couvre pas précisément le texte et le contexte actuellement affichés.×

• les modèles linéaires ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• les modèles non linéaires ;! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• les modèles non paramétriques.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Les modèles bayésiens (du nom de Thomas Bayes) peuvent être utilisés dans les trois catégories.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Statistique mathématique

Article détaillé : Statistique mathématique.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Cette branche des mathématiques, très liée aux probabilités, est indispensable pour valider les hypothèses ou les modèles élaborés dans la statistique inférentielle. La théorie mathématiques des probabilités formalise les phénomènes aléatoires. Les statistiques mathématiques se consacrent à l'étude de phénomènes aléatoires que l'on connaît via certaines de ses réalisations.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Par exemple, pour une partie de dés à six faces :! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

• le point de vue probabiliste est de formaliser un tel jeu par des probabilités {\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{6}} associées aux événements la première, deuxième..., sixième face est tirée. La théorie des probabilités nous dit par exemple que pour que ces probabilités forment une loi de probabilité, il est nécessaire que {\displaystyle \sum _{n=1}^{6}p_{n}=1}. On peut alors étudier différentes propriétés de ce jeu ;! À revérifierÀ revérifier Le contrôle conservé ne couvre pas précisément le texte et le contexte actuellement affichés.×
• une fois cela fixé, les statistiques s'intéressent alors à ce genre de question : « Si au bout de 100 parties, chaque face {\displaystyle n} a été tirée {\displaystyle f_{n}} fois, puis-je avoir une idée de la valeur des probabilités {\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{6}} ? Avec quel degré de confiance ? »! À revérifierÀ revérifier Le contrôle conservé ne couvre pas précisément le texte et le contexte actuellement affichés.×

Une fois la règle établie, elle peut être utilisée en statistique inférentielle.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Statistique en sciences sociales

Les statistiques sont utilisées dans la plupart des sciences sociales. Elles présentent une méthodologie commune avec toutefois certaines spécificités selon la complexité de l'objet d'étude.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

En sociologie

L'analyse géométrique des données (analyse factorielle, classification ascendante hiérarchique) est très souvent utilisée par les sociologues quantitativistes^[12]. Ces méthodes permettent de dresser des profils synthétiques prenant en compte un ensemble de variables quantitatives (revenu, âge, etc.) et/ou qualitatives (sexe, catégorie socio-professionnelle, etc.). Il est par exemple possible de déterminer des sociostyles.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Enseignement

Afrique

Article détaillé : Études en statistique en Afrique.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Voir aussi

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• statistique, sur le Wiktionnaire! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Statistique, sur Wikiversity! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Une catégorie est consacrée à ce sujet : Statistiques.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Bibliographie

• Olivier Rey, Quand le monde s'est fait nombre, Stock, 2016 (ISBN 978-2-234-07339-5)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Bernard Delmas, Statistique descriptive pour l’économie et la gestion, Presses universitaires du Septentrion, 2009 (ISBN 978-2-7574-0074-6).! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Jean-Pierre Favre, Mathématiques de gestion, Digilex, 2009 (ISBN 978-2-940404-01-8).! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Olivier Martin, L'Enquête et ses méthodes : l'analyse de données quantitatives, Paris, Armand Colin, 2005 ; 2009.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Michel Volle, Le Métier de statisticien, Economica 1984, 2^e édition, (ISBN 2-7178-0824-8), lire en ligne! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Michel Volle, Histoire de la statistique industrielle, Economica, 1982, (ISBN 2-7178-0520-6), lire en ligne.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Georges Hostelet, Le Concours de l’analyse mathématique à l’analyse expérimentale des faits statistiques, Paris, Hermann, Actualités Scientifiques et Industrielles, n^o 585), 1937, 70 pp.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• T. H. et R. J. Wonnacott, Statistique, éd. Economica, 1995 (4^e éd.), 922 p., (ISBN 2-7178-2072-8)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Gilbert Saporta, Probabilités, Analyse des données et Statistiques, Paris, Éditions Technip, 2006, 622 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-7108-0814-5, présentation en ligne)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Nicolas Gauvrit, Statistiques : Méfiez-vous !, éd. Ellipses (Paris), 2007 (ISBN 978-2-7298-3070-0)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Stéphanie Dupays, Déchiffrer les statistiques économiques et sociales, éd. Dunod, 2008 (ISBN 2-10-051584-5)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Alain Desrosières, La Politique des grands nombres : histoire de la raison statistique, Paris, La Découverte, 2000, 456 p. (ISBN 978-2-7071-6504-6)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• (en) Anders Hald, A History of Mathematical Statistics, New-York, Wiley, 1998, 795 p. (ISBN 0-471-17912-4)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• (en) David Salsburg, The Lady Tasting Tea : How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, Holt McDougal, mai 2002, 1^re éd., 340 p. (ISBN 978-0-8050-7134-4)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

Articles connexes

• Statistiques (mathématiques élémentaires)! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Statistique descriptive! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Statistique inférentielle! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Inférence bayésienne! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Statistique mathématique! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Stylométrie! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Liste de statisticiens! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
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• Interconnexions entre la théorie des probabilités et les statistiques! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
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Liens externes

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• « Les statistiques, c'est pas automatique », La Méthode scientifique, France Culture, 30 septembre 2021.! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Statistiques OCDE, sur le site stats.oecd.org! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×
• Revue de Statistique Appliquée, texte intégral de 1953 à 2000! Non vérifiéNon vérifié Ce passage ne dispose pas encore de vérification factuelle exploitable.×

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